求高数题目解法！！[以解决]

星痕

是啊……也可以这么想……
我对题目理解就是导弹轨迹的任一点切线都过相应时刻的艇坐标。轨迹是不定的平面曲线，有可能是三次，有可能是二次，也有可能是更复杂的e，ln之类的

LemonLan

导数方程经常有LN E什么的

LemonLan

想起来了  导弹轨迹方程是什么来的

风的颜色

瞬间联想到解三角形的问题.可惜没图.
想必高数应该有高数的解法.

星痕

按我学过的解微分方程算法全用不上……
导弹的轨迹是不定的，然后分量速度都是变化的，虽然总速度是定的……
并且轨迹与敌艇的轨迹都与时间挂钩……
感觉就是三维的关系……
如果用角度算法……
就是利用斜率为tan（a）的关系……但仍旧不会解啊

最后轨迹应该解出形式为
x=f(t)，y=g(t)吧……


总之脑残的老师出这么变态题目……太脑残了

LemonLan

不是三角形  导弹有高度的

风的颜色

没发现题目涉及空间坐标系呀.高度何来?...好像是理想化的题.
算了.好不容易才脱离高中苦海..高数的问题小辈我还是不插手了.

星痕

囧………
不按导弹高度算……
简而言之……
题目就是求一个过原点的轨迹，其中
x=f(t)，
y=f(t)，
满足轨迹上任一点（x,y）的切线，切线方程为(X-x)/(f'(t))=(Y-y)/(g'(t))，切线过过（90t，120）这个点

csh

高数貌似没考过应用题....
     题不难  就是理解问题. ..没仔细看   ..  等下   有空我给你做...这会儿要吃饭  吃完饭   要回家咯（呵呵    秘密潜回..）...

[ 本帖最后由 csh 于 2008-7-9 12:09 编辑 ]

dragon_

计算过程小麻烦，懒得写了，直接给你结果吧。
y=120时，导弹追上船的x坐标为x(t)=abc/(b^2-a^2)
导弹追上船的时间为t=bc/(b^2-a^2)
其中c=120,b=450,a=90.
代入可求出x(t)=25,t=0.2778,单位km-h。

[ 本帖最后由 dragon_ 于 2008-7-9 13:03 编辑 ]

dragon_

前不久做过个类似的。说实话，这题让只学过高等数学的大一学生来做，还真是困难……
大致就是求解这样的一个微分方程组，a,b,c的规定同上：

[ 本帖最后由 dragon_ 于 2008-7-9 12:48 编辑 ]

星痕

好厉害！！
不过那个t=0.027h吗？
但是如果导弹直接竖着射……
按最短距离算不是t=120/450=4/15>0.027了吗？
按道理导弹肯定不是按最短距离飞的，那样不就最后时间应该大于最短的4/15吗？


其实这道题我只想看看我们大一是否能解得出……从而证明老师出这道题是否脑残了

星痕

当时我想到的投机方法是
Vx在t上积分最后应该等于90t，然后Vy在t上积分应该等于120，现在对前面一个求导，可得最终x方向上平均速度为90，利用总速度450，算出y方向的平均速度，带入第二个积分…然后把时间求出来是根号6除9………再平均速度乘得距离为10根号6……

我这个貌似没科学依据……只是当时实在不想丢分写的…毕竟蒙出一答案比没有答案强

dragon_

算错了……应该是x(t)=25,t=0.2778……

dragon_

因为导弹不是直线运动的，所以按平均速度算就不对了。
至于微分方程的解……大概是 (1-(y/c))^(a/b)+常数 之类的吧，可能还有常数，懒得算了。
其实第三问如果搞过物理竞赛的话，还有画图像的方法，按x，y的倒数画出图像。好算，不过不好理解。

[ 本帖最后由 dragon_ 于 2008-7-9 13:10 编辑 ]

dragon_

你老师绝对是脑残了，那微分方程不是好解的，需要专门的技巧，高等数学书上应该不会介绍到的吧。

星痕

膜拜了………
看到高人了
脑残的老师……

monty_wm

好高的数学，不是我这高三生作的了的。。。。。。。。

滴鱼

不是我这文科生做得了的

murmur

这种方程应该交给学数理方程的人来解。。。