[计算求助]请优化求数字和的方法

jyf1987

我先把我的思路说说从0算到9是45 从10算到19是10个1加0算到9就是1*10+45 同样的20到29就是2*10+45 那么从0算到99是0*10+45+1*10+45+2*10+45+……+9*10+45 所以是（0+1+2+……+9）*10+45*10=45*10+45*10 同样的从100到199比0到99多了100个1就是1*100+45*10+45*10 那么从0到999就是（0+1+2+……+9）*100+（45*10+45*10）*10=45*10^2+90*10^1 同里从0到9999就是45*10^3+90*10^2 从0到999……9（n个9）就是45*10^(n-1)+90*10^(n-2) 这就是我的研究思路

qyfcool

我做过一个,很简单,转一下POKE进内存再GOTO就行了.加减乘除等等都行,又快.
但这好像不是正常的方法......

jyf1987

我说的是在电脑上，而且要算很大数字
以下是后续思路
假设有个数a(n)a(n-1)…a(2)a(1)[设为p]
我们从第n位计算起
由于从0到99……9[n-1个9]是有公式可以一步计算出来的[设计算结果为k],那么我们可以利用k来计算从0到(a(n)-1)99……9[n-1个9前面是a(n)-1]，其实从0到我们截止的这个数，0到99……9[n-1个9]是重复出现的，所不同的是前面的数字不同，那么0到我们截止的这个数中k出现了几次呢，答案是a（n）次，比如3214中，0到999出现了3次，同时，第n位上的数字各自又出现了10^(n-1)次，比如0到299百位的1出现了100次，2也出现了100次，所以从0到我们截止的这个数的数字和应该是a(n)*k+(1+2+…+a(n)-1)*10^(n-1)[结果1]，但是第n位上还有些数字没有算完，从我们截止的这个数到p这其中a（n）出现了a(n-1)a(n-2)…a(2)a(1)+1次，
所以可以计算出数字和是a（n）*val(right$(ltrim$(str$(p)),n-1))[结果2]
计算出结果1和结果2后，剩下来的就是计算从0到a(n-1)a(n-2)…a(2)a(1)的数字和
这又可以用刚刚上面哪个方法了，（这是递归还是嵌套？我不记得定义了）
这就是我上面代码的原理，可是我的代码老是出问题

jyf1987

下面的是qb代码，大家帮忙看看
DIM s#
INPUT a: s# = 0
t$ = LTRIM$(STR$(a)): t = LEN(t$): DIM p%(t)
FOR i = t TO 1 STEP -1
p(i) = VAL(MID$(t$, i, 1))
NEXT i
FOR j = t TO 2 STEP -1
IF p(j) = 0 THEN GOTO a
IF p(j) = 1 THEN
  s# = s# + p(j) * 45 * (j - 1) * 10 ^ (j - 2) + VAL(RIGHT$(t$, j - 1)) + 1
ELSE
  k = p(j) * (p(j) - 1) / 2
  s# = s# + p(j) * 45 * (j - 1) * 10 ^ (j - 2) + k * 10 ^ (j - 1) + (VAL(RIGHT$(t$, j - 1)) + 1) * p(j)
END IF
a: NEXT j
PRINT s# + (1 + p(1)) * p(1) / 2

大家帮帮忙吧

jyf1987

输入一个数
求从1到该数的所有数的各个数位上的数字的和
原来的算法是用2重循环，里面的拆数字，累加，外面再总的累加一遍，但这种方法效率太低，上了百万后计算时间就长了点
请各位大侠研究个新算法
最好算到亿都是几秒中，当然拉，得从数学入手，研究出公式，，来一次性计算，避免循环

上面说的是在电脑上运行的，请大家不要拘泥于星星的内存什么的
这里只讨论算法，希望畅所欲言