如何实现开方运算(在WQX上)

lufeng369

楼主是说用GV－BASIC开平方吗？

2. REM 比如把4开平方。。
3. 4^(1/2)
4. REM 结果为2。。

复制代码

yoyohenry

一般是采用牛顿迭代法，不过在一些低精度要求下可采用位操作求近似值。

psS -__________-b

wqx1

是说那种高精度的运算,不是简单的SQR那样的哦

yoyohenry

采用手工开方原理,精度再高也没问题.只是在WQX上速度会很龊滴~

还是牛顿迭代法比较好,下面这个应该看过吧

1. int sqrt(long M)
2. {
3. int N, i;
4. long tmp,ttp;
5. if(M==0) return 0;
6. N=0;
7. tmp =(M>>30);
8. M=M<<2;
9. if(tmp > 1)
10. {
11. N++;
12. tmp=tmp-N;
13. }
14. for(i=15;i>0;i--)
15. {
16. N=N<<1;
17. tmp=(tmp<<2)-(M<0)*2+((M&0x7fffffff)>>30);
18. ttp=(N<<1)+1;
19. M=M<<2;
20. if(tmp>=ttp)
21. {
22.   tmp=tmp-ttp;
23.   N++;
24. }
25. }
26. return N;
27. }
29. void main()
30. {
31. int t;
32. printf("10000的平方根为%d",sqrt(10000));
33. getchar();
34. }

复制代码

wqx1

多谢,试去了...

wqx1

不行啊.
经测试精度太低了,还不到BAS的呢...
才1位:
SQR(2)=1...
汗之

绿鸟

本人有写过一个代码，要到几位自己调，等一下我把星星上的代码传上来，测试小数点后4位还可以。

代码如下：

void main()
{char j,ws;
long kf;
long buf;
long i,tmp;
long wsj;
kf=3;
buf=kf;
ws=9;
wsj=10;
while(j<ws&&Inkey()!=27)
{if(i*i>buf)
  {j++;
  buf=100*buf;
  if(j==1){tmp=i-1;}
  if(j==ws){i=i-1;break;}else{i=10*(i-1);}
  }
  i++;
}
for(j=0;j<ws-2;j++)
{wsj=10*wsj;}
SetScreen(1);
printf("%d开方:%d.%d",kf,tmp,i-wsj*tmp);
Delay(5000);
exit(0);
}

不知道合不合适，我自己想到的，没有优化和其他，结果和科学计算器的一样。

wqx1

测试了下:
很不错
请问原理
P.S:如果可以来份BAS版的,比较简单啊(刚开始学C啊)

绿鸟

这个也不是什么原理啦，就是用逼近法。
比如开方35：
一直进行累乘，乘到6×6>35，说明个位是5。
然后把数据乘以100，35×100=3500，
从50开始累乘，得到：60×60>3500，所以小数后一位是9，得到5.9。
然后继续重复上诉步骤。

因为LAVA没有浮点小数，所以用放大的方法来求开放数。

就这样一位一位地乘出来，每一位最多乘上10次，所以很大的数也不用怕。（优化的话可以从十位/百位等乘起）比如我开到4位，顶多进行40次运算（不计个位数字），运算量并不大，所以速度还可以。

wqx1

THANKS.
但我把代码里的while(j<4&&Inkey()!=27)
写成while(j<20&&Inkey()!=27)

位数增加,但数字却不对了.

wqstar028

在计算平方根为整数时会有一些不理想！如
   __
√64=8.1

murmur

那个叠代法真的好经典!很多C语言的课本上都有这个

绿鸟

计算成整数的时候是因为我忘记判断跳出了。
在代码那里加一句
if(j==4){break;}

就解决了。（记得修改这个，不然就会算错了）

开到20位的话估计是不够位数了，因为long型顶多是
-2147483648～2147483647
这个范围啊，那个计算20位小数应该超出范围了，所以不对了。
（只是我的猜测而已啊……）

还有就是你还要修改printf那里的计算，4位是100000×tmp,就是比要的位数多1位才行，今天试着计算到8位，还没有出问题。

我修改了代码，就在第7楼，你记得改啊。这回应该没有问题了吧？等等我试一下开到20位看看情况。

wqx1

最近找到一个方法,可以无限求,不需要扩大等.
徒手开n次方根的方法:
原理:设被开方数为X,开n次方,设前一步的根的结果为a,现在要试根的下一位,设为b,
则有10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差与本段合成);且b取最大值
用纯文字描述比较困难,下面用实例说明:
我们求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:将被开方的数以小数点为中心,向两边每隔n位分段(下面用&#39;表示);不足部分在两端用0补齐;
23&#39;01781.98234&#39;06000&#39;00000&#39;00000&#39;..........
从高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,条件10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且为最大值;显然b=1
差c=23-b^5=22,与下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(计算机语言赋值语句写作a=10*a+b),找下一个b,
条件10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
说明:这里可使用近似公式估算b的值:
当10*a>>b时,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一个b,
条件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;与下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000


而且可以解N次方根...

绿鸟

只要用long数组取代long,这个也是可以实现的，结果只能充当printf的返回值，只用long的话，我那个貌似顶多开到10位，不然不够位了。

yan

好复杂的说.

leesoft

一个Math.sqrt就解决了

shooting

一般计算机上会采用牛顿迭代吧，或者别的什么迭代法

leesoft

多项式展开

wqx1

如何展开？