[请教]如何消除累积误差

perf

我最近也在做一个有关动力学模拟的程序，关键的计算步骤在于积分。

看了一些数值分析的书，大多数积分算法是通过泰勒展开得到的多项式来减小误差。
我觉得一些预测-校正算法比较精确，比如Adams预测-校正算法。

分子动力学模拟还有几种常见的算法：Verlet速度积分、Leap Frog、Gear Predictor-Corrector等等。《游戏编程精粹4》上有一个例子就是用Verlet积分器来模拟由弹性绳子连起来的一些小球的运动。

不知道这些对楼主有没有帮助

perf

回头看看标题，是消除累积误差……上面说的似乎有点离题
不过有的积分算法是会收敛的，误差越来越小……

JAY

其实我的那个图上面的点是对称的，也就是说同一直线上的两个点对中点的作用力的绝对值相等，不过向反。所以运算的结果是应该是每次得到两个相反数，累积结果一致保持0。

不过有个问题，我的程序在X方向上确实满足我上面说的，不过Z方向上很快就会出现误差，而且它用的是和X方向同样的参数，同样的算法。

而且我交换X、Z的计算顺序后，Z上面误差消失而X上面误差出现，情况和上面一样，虽然X和Z用的是不同的变量。

所以我后来计算X、Z方向的时候各自算出，即算X的时候清零Z，算Z的时候清零X，这样效果倒不错，至少在一定长的时间之内看不出有误差。

JAY

最近在做一个弹簧力的粒子系统，具体说明一下：
在一个n*m的点阵上，每个点与它的上、下、左、右4个点个有一根弹簧连接，弹簧保持原长，即各点之间相互没有力的作用。
然后移动一个点，使其偏移平衡位置，此时它和它的4个相连的点之间就有力的作用，将使该4个相邻点偏移平衡位置，并且对周围的点产生连锁反应。
不考虑阻尼因素，整个系统将一直抖动下去。

现在遇到如下问题：
以3*3的点阵为例，首先固定外围8个点（蓝色），只将中心点（红色）设为不固定，并且先将其移动到正Y方向，此时中心点将在弹簧力作用下，沿着Y轴上下运动，并一直这样运动。


然后将中心点的相邻点解除固定，即现在用5个点可以运动（红色）。由于4个相邻点在X和Z方向上对中心点的作用力相互抵消，所以中心点仍然只受Y方向上的力的作用。


不过程序为了普遍适用于各个点，对于一个点的受力情况，是将4个相邻的点对该点的4个分力进行累加运算后，再作用于该点上。所以上面的那种情况运行久了之后就会出现误差，导致中心点偏离Y轴


所以请教大家有没有什么好的误差消除方案。