[原创]有趣的问题：埃及分数

athlon

上面那道题的关键在于
伙计藏了2元退了3元
三人一共花的钱是30－2＝28元，而不是花了30－3＝27元

athlon

我没参加过acm……因为得罪了c语言老师……而他是负责这个的……

天若有情

不过，2/3不是单位分数，因为埃及人的单位分数定义不适和2/3。
从定义上讲不是
从实际运用上讲,是"单位分数"

FantasyDR

这个大概就得问埃及人了。
现代的分数运算应该不会使用这种方法了吧～～
^_^，跑题了跑题了……

jason

以下是引用athlon在2005-6-2 18:07:19的发言：

上面那道题的关键在于

伙计藏了2元退了3元

三人一共花的钱是30－2＝28元，而不是花了30－3＝27元

-_-b这个貌似是三人总共花了27……伙计私藏的2元已包含在27之中……

FantasyDR

是啊-_-b，Athlon搞错了吧…？
其实是加法上面搞的鬼。如果按照题目的说法，伙计的2元应该是“花出去的钱”的一部分，所以2元和27元相加是一个没有意义的运算，专门用来搞人的^_^b
A搞混乱了么？当年这题骗死我们班好几个……

niewuhen

哈哈 那提的关键是25/3 不是24/3=8哈哈哈

athlon

晕
我的意思是说钱分为了三个部分
一部分在老板那里，一部分返还给3人，一部分留在伙计那里。
30－2＝28的意思是真正进入交易双方口袋的钱在两个部分，一个部分是老板那里，一部分在三人那里共有28元。
另外两元是没有进入交易的。逻辑分析法嘛

xwk

好怪

frank

我用BASIC编了一个‘埃及分数’，主程序有5行改日发上来（电脑COM坏了，郁闷哪）

发几个我的程序算的例子

12/51=1/6+1/16+1/204+1/816

34/123=1/4+1/41+1/492

123/345=1/3+1/46+1/690

25/131=1/8+1/16+1/524+1/1048+1/2096

frank

10 INPUT "分子";A:INPUT "分母";B
20 PRINT A;"/";B;"="
30 N=(2^Z)*B=(2^Z)*A:REM: 这里Z得赋个自然数，6就够用了，如果算错了，就把Z加上1，这一般就会算对，但数大了速度就慢了
40 FOR M=N/2 TO 1 STEP -1
50 IF N/M=INT(N/M) THEN Q=Q+M:IF Q<=P THEN PRINT "1/";N/M;"+";ELSE Q=Q-M
60 NEXT
(算多种只要把40行的N/2改成N/3等就可以了，但可能会算错！）
另外，问一下Eastsun，埃及分数有没有反例，有没有分数无法分，你能证明所有分数都可以分吗？

frank

上面是我用BASIC编的埃及分数！我没仔细想，所以多种的有些不对。

Eastsun

古代埃及人有一个非常奇怪的习惯，他们喜欢把一个分数表示为若干个分子为一且分母互不相同的分数之和的形式。如



问题一：

对于一个给定的真分数a/b(1<=a<b),编程求出a/b的一个上述的表示。

问题二：

对于一个给定的分数，它可能有多种满足上述条件的表示方法（这是当然的），我们定义这样的评判标准：

首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越好。
如：

19/45=1/3 + 1/12 + 1/180

19/45=1/3 + 1/15 + 1/45

19/45=1/3 + 1/18 + 1/30,

19/45=1/4 + 1/6 + 1/180

19/45=1/5 + 1/6 + 1/18.

最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。

给出a,b(0〈a〈b〈1000),编程计算最好的表达方式。